集中的流動性更具資本效率，因為隨著集中度的提高，投資相同數量的代幣會創造更大的流動性深度。 來自 Uniswap 的博客：
通過集中流動性，有限合伙人可以在指定的價格範圍內提供與 v2 相同的流動性深度，同時資本風險要小得多。
定義資本效率的一種非正式方式是將其視為投資資本與產生價值之間的比率。
情況 A：1 美元產生 1 個價值單位。 情況 B：1 美元產生 2 個價值單位。
情況 B 中的資金使用效率提高了 2 倍。 流動性池的主要功能是讓交易發生。 在其他條件相同的情況下，如果資金池具有更高的流動性，那麼它對交易者更具吸引力，因為更深的流動性 -> 減少了對交易的價格影響。這意味著，如果用於實現資金池流動性的深度更大，則資本的價值（效率）會更高。
接下來是一些基於數學的分析。 v2 池的效率到底有多低？ Uniswap v2 是傳統的恆定產品自動化做市商（AMM）。流動性 L 借助以下公式定義 x * y = L^2，
其中 x 和 y 是池中資產的數量。假設 ETH 的初始價格為 P0 = 2000 美元，有人將 1 ETH 和 2000 DAI 放入池中。在這種情況下，L 的值為 sqrt(2000) 或大約 44.7。 現在，對於不同的價格 P，池中的 ETH 數量為 sqrt(P0 / P)，例如，對於 P = 8000 美元，池中有 0.5 ETH，對於 P = 500 美元，池中有 2 ETH。這意味著池子的 50% 的資金被預留給低於 ETH 價格的資金500 美元及 8000 美元以上。此外，池子的 10% 的資金被預留給與當前價格相差 100 倍的價格，即每個 ETH 高於 200,000 美元且低於 10 美元。當然，這些價格並非不可能，但為這些極端情況分配多達 10% 的資本真的明智嗎？ 資本如此分散的後果是，除非資本數額巨大，否則 v2 池中的交易對價格的影響很大。 在 v3 中，LP可以設置每個倉位的價格範圍[Pa, Pb]，其中Pa為最低價格，Pb為最高價格。這種 v3 頭寸/資金池的虛擬流動性定義為：
例如，如果有人認為 ETH 將在 500-8000 美元範圍內交易，他們可以設置這些範圍端點，並將資本效率提高 2 倍。在代碼中驗證這一點： L = sqrt(2000) # 1 ETH + 2000 DAI 頭寸的 v2 流動性價值 P = 2000 # 初始/當前價格 Pa = 500 # 範圍最低價格 Pb = 8000 # 範圍最高價格 # 與 v2 流動性相匹配的 ETH 數量 x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P)) # 要匹配的 DAI 數量v2 流動性 y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))
結果如預期的那樣 x=0.5 (ETH) 和 y=1000 (DAI)。實現相同流動性深度所需的 ETH 和 DAI 減少 2 倍！ 進一步擴展：
[P / 4, P * 4] 價格範圍 -> 2 倍資本效率
[P / 2, P * 2] 價格範圍 -> 3.41x 資本效率
[P / 1.2, P * 1.2] 價格範圍 -> 11.48 倍資本效率
[P / 1.1, P * 1.1] 價格範圍 -> 21.49 倍資本效率
[P / 1.05, P * 1.05] 價格範圍 -> 41.49x 資本效率
[P / 1.01, P * 1.01] 價格範圍 -> 201.5 倍資本效率
這意味著對於穩定的貨幣對，v3 礦池的資本效率很容易比 v2 礦池高數百倍。 如需更多實驗，Uniswap 博客的「資本效率」部分末尾還提供了一個不錯的交互式計算器。